Велосипед б/у - какое ТО необходимо

В шине она всё равно не раздувается до ТАКОГО размера
Неравномерное раздувание - почти нормально, бывает.

Камеры с пробегом. Даже если не было проколов, резина всё равно стареет - микротрещины и прочее. Поэтому возить их как запаски - нет, запаска должна быть свежей, чтобы гарантировано решить проблему в случае прокола, а не остаться с двумя негодными камерами в поле. Используйте их в колёсах, но запаску возите с собой.

Почему спускает? Бывают (хоть и редко) такие микродырочки, которые открываются только при довольно большом давлении (пару атмосфер), такое давление в камере без шины создать не по получится. А может гайка ниппеля была неплотно затянута. Или песчинка попала под уплотнитель ниппеля.
На всякий случай тщательно прощупайте внутреннюю поверхность каждой шины, чтобы ничего не торчало внутрь.

Вообще, медленно (за пару-тройку месяцев) спускают все камеры, воздух просто "просачивается" через резину. Можно залить антипрокольный герметик, он, помимо защиты от проколов, сильно замедляет "естественную" утечку воздуха. Но у Вас преста, заливка герметика потребует хитрых манипуляций.

Вы только колёса не расспицовывайте.
Просто поверьте - не надо